A1. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на отрезок MD = AM. Какой четырёхугольник получится, если соединить точку D с B и C? Ответ обоснуйте.

Шаг 1. Так как AM — медиана треугольника ABC, точка M — середина BC, поэтому BM = MC.

Шаг 2. По условию AM = MD, а точки A, M и D лежат на одной прямой, значит M — середина AD.

Шаг 3. В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются в M и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то он является параллелограммом.

Ответ: получится параллелограмм ABDC.