A2. В треугольнике ABC: AB = 6, AC = 8, медиана AM = 5. Найдите BC.

Обозначим BC = a. По теореме Аполлония для медианы AM:

\(AB^2+AC^2=2\left(AM^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2\right)\).

Подставим данные и найдём сторону BC:

\(6^2+8^2=2\left(5^2+\frac{a^2}{4}\right)\).

\(100=50+\frac{a^2}{2}\), откуда \(a^2=100\). Так как длина стороны положительна, \(a=10\).

Ответ: BC = 10.