B1. В треугольнике ABC медиана AM = 7, AB = 9, AC = 11. Найдите сторону BC.

Обозначим BC = a. По теореме Аполлония:

\(AB^2+AC^2=2\left(AM^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2\right)\).

Подставим значения:

\(9^2+11^2=2\left(7^2+\frac{a^2}{4}\right)\).

\(202=98+\frac{a^2}{2}\), поэтому \(a^2=208\). Следовательно, \(a=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\), поскольку длина стороны положительна.

Ответ: BC = \(4\sqrt{13}\).