A10. ДABC прямоугольный с прямым углом А. CB=12. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, противолежащий катет к углу B равен AC, а гипотенуза равна CB.

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin B = \frac{AC}{CB} \)

В данном случае, \( \angle B = 30° \), \( CB = 12 \). Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

\( AC = \frac{1}{2} CB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \)

Теперь найдем катет AB по теореме Пифагора: \( AB^2 + AC^2 = CB^2 \)

\( AB^2 + 6^2 = 12^2 \)

\( AB^2 + 36 = 144 \)

\( AB^2 = 144 - 36 = 108 \)

\( AB = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \)

Ответ: 6√3