B14. По данным рисунка докажите, что СУМ и КММ равны.

Решение:

Чтобы доказать равенство отрезков СУМ и КММ, нам нужно доказать равенство треугольников, в которых эти отрезки являются сторонами.

Рассмотрим треугольники СУМ и КММ.

1. Так как в треугольнике ABC углы A и C равны, а AB=BC (дано, что AB и BC равны), то треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны.

2. Угол при вершине B общий для обоих треугольников.

3. Угол при вершине B равен 180° - (угол A + угол C). Поскольку угол A = угол C, то угол B = 180° - 2*угол A.

4. Углы при основании AM и CM равны.

5. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

По условию AB=BC. Это сторона.

Угол BAM = Углу BCM (так как треугольник ABC равнобедренный)

Угол ABM = Углу CBM (общий угол B).

Поэтому, треугольник ABM = треугольник CBM по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).

Следовательно, их соответствующие стороны AM и CM равны.

Доказано