A10. Найдите разность чисел 5\(\frac{5}{12}\) и 3\(\frac{7}{10}\).

Решение:

Чтобы найти разность \(5\frac{5}{12} - 3\frac{7}{10}\), приведём смешанные числа к виду обыкновенных дробей или приведём дробные части к общему знаменателю.

Способ 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 12 и 10 равен 60.

\(5\frac{5}{12} = 5\frac{5 \times 5}{12 \times 5} = 5\frac{25}{60}\)

\(3\frac{7}{10} = 3\frac{7 \times 6}{10 \times 6} = 3\frac{42}{60}\)

Теперь нужно вычесть: \(5\frac{25}{60} - 3\frac{42}{60}\). Так как \(25 < 42\), займём единицу у целой части первого числа:

\[ 5\frac{25}{60} = 4 + 1 + \frac{25}{60} = 4 + \frac{60}{60} + \frac{25}{60} = 4\frac{85}{60} \]

Теперь вычитаем:

\[ 4\frac{85}{60} - 3\frac{42}{60} = (4 - 3) + (\frac{85}{60} - \frac{42}{60}) = 1 + \frac{43}{60} = 1\frac{43}{60} \]

Способ 2: Преобразование в неправильные дроби

\(5\frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}\)

\(3\frac{7}{10} = \frac{3 \times 10 + 7}{10} = \frac{30 + 7}{10} = \frac{37}{10}\)

Общий знаменатель для 12 и 10 равен 60.

\[ \frac{65}{12} = \frac{65 \times 5}{12 \times 5} = \frac{325}{60} \]

\[ \frac{37}{10} = \frac{37 \times 6}{10 \times 6} = \frac{222}{60} \]

Вычитаем:

\[ \frac{325}{60} - \frac{222}{60} = \frac{325 - 222}{60} = \frac{103}{60} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[ \frac{103}{60} = 1 \frac{43}{60} \]

Ответ: \(1\frac{43}{60}\).