Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Построение точек А, В, С:
Отмечаем на координатной плоскости точки:
- \(A(-5; 0)\) — на оси абсцисс влево от начала координат на 5 единиц.
- \(B(3; 0)\) — на оси абсцисс вправо от начала координат на 3 единицы.
- \(C(3; -2)\) — на 3 единицы вправо по оси абсцисс и на 2 единицы вниз по оси ординат.
б) Построение точки D и нахождение её координат:
Так как ABCD — прямоугольник, то сторона AD параллельна BC, а сторона CD параллельна AB. Также AB параллельна CD, а AD параллельна BC.
Координаты вектора \(\vec{AB} = (3 - (-5); 0 - 0) = (8; 0)\).
Координаты вектора \(\vec{BC} = (3 - 3; -2 - 0) = (0; -2)\).
Чтобы найти точку D, можно воспользоваться тем, что \(\vec{AD} = \vec{BC}\) или \(\vec{CD} = \vec{BA}\).
Используем \(\vec{AD} = \vec{BC}\):
\[ D(x_D, y_D) \]
\[ x_D - (-5) = 0 x_D + 5 = 0 x_D = -5 \]
\[ y_D - 0 = -2 y_D = -2 \]
Таким образом, координаты точки \(D\) равны \((-5; -2)\).
в) Построение точки К и нахождение её координат:
Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром. Центр прямоугольника — это середина любой из его диагоналей (например, AC или BD).
Найдем середину диагонали AC:
\[ K = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]
\[ K = \left( \frac{-5 + 3}{2}; \frac{0 + (-2)}{2} \right) \]
\[ K = \left( \frac{-2}{2}; \frac{-2}{2} \right) \]
\[ K = (-1; -1) \]
Проверим, найдя середину диагонали BD:
\[ K = \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2} \right) \]
\[ K = \left( \frac{3 + (-5)}{2}; \frac{0 + (-2)}{2} \right) \]
\[ K = \left( \frac{-2}{2}; \frac{-2}{2} \right) \]
\[ K = (-1; -1) \]
Координаты точки пересечения диагоналей совпадают.
Ответ:
б) Координаты точки D: (-5; -2).
в) Координаты точки К: (-1; -1).
