A10. Проекция скорости одного тела массой m₁, движущегося вдоль оси Ox, имеет вид \( v_{1x} = A_1 + B_1t \), где \( A_1 = 2,0 \frac{M}{c} \), \( B_1 = 4 \frac{M}{c^2} \). Проекция скорости другого тела массой m₂, движущегося вдоль оси Ox, имеет вид \( v_{2x} = A_2 + B_2t \), где \( A_2 = 2,0 \frac{M}{c} \), \( B_2 = -1 \frac{M}{c^2} \). Если модули равнодействующих сил, действующих на эти тела, одинаковы, то отношение \( \frac{m_2}{m_1} \) равно:

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы на ускорение: \( F = ma \).

Из кинематических уравнений скорости, \( v = v_0 + at \), видно, что ускорение — это коэффициент при \( t \).

Для первого тела ускорение \( a_1 = B_1 = 4 \frac{M}{c^2} \).

Для второго тела ускорение \( a_2 = B_2 = -1 \frac{M}{c^2} \). Модуль ускорения \( |a_2| = 1 \frac{M}{c^2} \).

Так как модули равнодействующих сил одинаковы, то \( m_1 |a_1| = m_2 |a_2| \).

Подставляем значения: \( m_1 · 4 \frac{M}{c^2} = m_2 · 1 \frac{M}{c^2} \).

Выразим отношение масс: \( \frac{m_2}{m_1} = \frac{4}{1} = 4 \).

Ответ: 4.