A13. На тело массой \( m = 25 \text{ кг} \) действуют две взаимно перпендикулярные силы, модули которых \( F_1 = 45 \text{ Н} \) и \( F_2 = 60 \text{ Н} \). Если в начальный момент времени тело покоилось, то модуль перемещения \( \Delta r \) тела за промежуток времени \( \Delta t = 4,0 \text{ с} \), считая от начала движения, равен:

Решение:

Найдем модуль равнодействующей силы, действующей на тело. Так как силы \( F_1 \) и \( F_2 \) взаимно перпендикулярны, их равнодействующая \( F \) находится по теореме Пифагора:

\( F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(45 \text{ Н})^2 + (60 \text{ Н})^2} = \sqrt{2025 + 3600} = \sqrt{5625} = 75 \text{ Н} \).

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела \( a = \frac{F}{m} \).

\( a = \frac{75 \text{ Н}}{25 \text{ кг}} = 3 \frac{M}{c^2} \).

Тело начинает движение из состояния покоя, поэтому его перемещение \( \Delta r \) за время \( \Delta t \) рассчитывается по формуле:

\( \Delta r = v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \).

Так как \( v_0 = 0 \), формула упрощается:

\( \Delta r = \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 \).

Подставим значения:

\( \Delta r = \frac{1}{2} · 3 \frac{M}{c^2} · (4,0 \text{ с})^2 = \frac{1}{2} · 3 · 16 \text{ м} = 3 · 8 \text{ м} = 24 \text{ м} \).

Ответ: 5) 24 м.