A12. Если при помощи веревки можно равномерно поднимать груз, масса которого не превышает \( m_1 = 24 \text{ кг} \), то модуль максимального ускорения \( a_{max} \), с которым на этой же веревке можно поднимать груз массой \( m_2 = 20 \text{ кг} \), равен:

Решение:

Максимальная сила натяжения веревки \( T_{max} \) определяется условием равномерного подъема груза массой \( m_1 = 24 \text{ кг} \). В этом случае сумма сил равна нулю (равномерное движение): \( T_{max} - m_1 g = 0 \), откуда \( T_{max} = m_1 g \).

При подъеме груза массой \( m_2 = 20 \text{ кг} \) с максимальным ускорением \( a_{max} \), сила натяжения веревки также равна \( T_{max} \). По второму закону Ньютона: \( T_{max} - m_2 g = m_2 a_{max} \).

Подставим \( T_{max} = m_1 g \) во второе уравнение: \( m_1 g - m_2 g = m_2 a_{max} \).

Выразим \( a_{max} \): \( a_{max} = \frac{(m_1 - m_2)g}{m_2} \).

Подставим значения (примем \( g \approx 10 \frac{M}{c^2} \)):

\( a_{max} = \frac{(24 \text{ кг} - 20 \text{ кг}) · 10 \frac{M}{c^2}}{20 \text{ кг}} = \frac{4 \text{ кг} · 10 \frac{M}{c^2}}{20 \text{ кг}} = \frac{40}{20} \frac{M}{c^2} = 2,0 \frac{M}{c^2} \).

Ответ: 3) 2,0 \( \frac{M}{c^2} \).