А12. В окружности радиуса 45 см центральный угол опирается на дугу 9π см. Найдите величину угла в градусах.

Решение:

Длина дуги \( l \) окружности вычисляется по формуле:

\( l = \frac{\pi R \cdot \alpha}{180^{\circ}} \)

где \( R \) — радиус окружности, \( \alpha \) — центральный угол в градусах.

По условию:

• \( R = 45 \) см
• \( l = 9\pi \) см

Подставим известные значения в формулу:

\( 9\pi = \frac{\pi \cdot 45 \cdot \alpha}{180^{\circ}} \)

Сократим \( \pi \) в обеих частях:

\( 9 = \frac{45 \cdot \alpha}{180^{\circ}} \)

Выразим \( \alpha \):

\( \alpha = \frac{9 \cdot 180^{\circ}}{45} \)

Сократим 45 и 180:

\( \alpha = 9 \cdot \frac{180^{\circ}}{45} = 9 \cdot 4^{\circ} = 36^{\circ} \)

Ответ: 36°