А13. Футбольная команда «Огонёк» проводит два товарищеских матча с командами «Лучик» и «Светлячок». В начале каждого матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть шайбой. Какова вероятность того, что: а) команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз; б) команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу?

Решение:

При подбрасывании монеты есть два равновероятных исхода: орел (О) или решка (Р). Предположим, что выпадение орла означает победу первой команды в жеребьевке, а решки — победу второй.

В двух матчах возможны следующие исходы жеребьевки:
Матч 1 | Матч 2
------- | --------
О | О
О | Р
Р | О
Р | Р

Всего 4 равновероятных исхода.

• а) Вероятность того, что команда «Огонёк» выиграет в жеребьёвке хотя бы один раз:
  «Огонёк» выигрывает, если монета выпадает орлом (О).
  Благоприятные исходы, где «Огонёк» выигрывает хотя бы раз: (О, О), (О, Р), (Р, О).
  Количество благоприятных исходов = 3.
  Общее количество исходов = 4.
  Вероятность = 3/4.
• б) Вероятность того, что команда «Лучик» не выиграет в жеребьёвке ни разу:
  «Лучик» проигрывает, если монета выпадает решкой (Р). «Лучик» не выигрывает, значит, он проигрывает в обеих жеребьевках, или, другими словами, «Огонёк» выигрывает в обеих жеребьевках.
  Единственный благоприятный исход, где «Лучик» не выигрывает ни разу, это (О, О), где «Огонёк» выигрывает оба раза.
  Количество благоприятных исходов = 1.
  Общее количество исходов = 4.
  Вероятность = 1/4.

Ответ: а) 3/4; б) 1/4