А8. На соревнованиях по плаванию выступают спортсмены из трёх городов: 12 из Москвы, 8 из Санкт-Петербурга и 14 из Казани. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что: а) третьим по счёту будет выступать петербуржец; б) предпоследним будет выступать казанец?

Решение:

Общее число спортсменов: \( 12 + 8 + 14 = 34 \).

а) Чтобы найти вероятность того, что третьим будет выступать петербуржец, рассмотрим эту позицию. На третьем месте может быть любой из 34 спортсменов. Число петербуржцев равно 8.

\( P(\text{третий - петербуржец}) = \frac{\text{число петербуржцев}}{\text{общее число спортсменов}} = \frac{8}{34} = \frac{4}{17} \)

б) Аналогично, для предпоследнего места. На предпоследнем месте может быть любой из 34 спортсменов. Число казанцев равно 14.

\( P(\text{предпоследний - казанец}) = \frac{\text{число казанцев}}{\text{общее число спортсменов}} = \frac{14}{34} = \frac{7}{17} \)

Ответ: а) \( \frac{4}{17} \); б) \( \frac{7}{17} \).