А7. В очередь встают три подружки: Аня, Саня и Таня. а) Какова вероятность того, что Таня будет первой? б) Какова вероятность того, что Аня будет не последней?

Решение:

Всего подружек 3: Аня (А), Саня (С), Таня (Т).

Возможные варианты расстановки в очереди (всего \( 3! = 6 \) перестановок):

АСТ, АТС, САТ, СТА, ТАС, ТСА.

а) Событие «Таня будет первой». Благоприятные исходы: ТАС, ТСА. Всего 2 исхода.

\( P(\text{Таня первая}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

б) Событие «Аня будет не последней». Это значит, что Аня будет первой или второй.

Благоприятные исходы: АСТ, АТС, САТ. Всего 3 исхода.

\( P(\text{Аня не последняя}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{3} \); б) \( \frac{1}{2} \).