А2. (1 балл) Найдите значение выражения

Решение А2.

Выражение: \( \frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13} \)

Используем свойство логарифма \( \log_a b^c = c \log_a b \) и \( \sqrt{13} = 13^{1/2} \). Также используем свойство смены основания логарифма \( \frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a \).

Сначала преобразуем числитель:

\[ \log_6 \sqrt{13} = \log_6 13^{1/2} = \frac{1}{2} \log_6 13 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{\frac{1}{2} \log_6 13}{\log_6 13} \]

Сокращаем \( \log_6 13 \) (так как \( \log_6 13 \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{2} \]

Ответ: 0.5.