При выполнении заданий А 8-А 15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

Решение А8.

Дано: \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \).

Найти: \( \sin \alpha \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставляем известное значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{1}{9} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} \]

\[ \sin^2 \alpha = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \]

\[ \sin^2 \alpha = \frac{8}{9} \]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

Без информации о промежутке, где находится угол \( \alpha \), возможны два значения синуса.

Ответ: \( \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \).