А2. 1. Найдите значение выражения \( \sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30} \). В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 360 2) 120√15 3) 120√6 4) 120√3

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \sqrt{18 \cdot 80} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{18 \cdot 80 \cdot 30} = \sqrt{18 \cdot 2400} = \sqrt{43200} \]

Разложим число 43200 на множители:

\[ 43200 = 100 \cdot 432 = 100 \cdot 144 \cdot 3 = 10^2 \cdot 12^2 \cdot 3 \]

Тогда:

\[ \sqrt{43200} = \sqrt{10^2 \cdot 12^2 \cdot 3} = 10 \cdot 12 \sqrt{3} = 120\sqrt{3} \]

Ответ: 4) 120√3