А4. Разложите на множители: 60y² - 20y - 5. 1). 60(y +0,5)(y-3). 2). (y+0,5)(y- 3). 60(y -0,5)(y+). 4). (y-0,5)(y+1).

Решение:

Вынесем общий множитель 5:

\[ 60y^2 - 20y - 5 = 5(12y^2 - 4y - 1) \]

Теперь разложим квадратный трёхчлен \( 12y^2 - 4y - 1 \). Найдем его корни:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]\[ y_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 \pm 8}{24} \]\[ y_1 = \frac{4+8}{24} = \frac{12}{24} = 0,5 \]\[ y_2 = \frac{4-8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \]

Таким образом, \( 12y^2 - 4y - 1 = 12(y - 0,5)(y - (-\frac{1}{6})) = 12(y - 0,5)(y + \frac{1}{6}) \).

Итого:

\[ 5(12y^2 - 4y - 1) = 5 \cdot 12(y - 0,5)(y + \frac{1}{6}) = 60(y - 0,5)(y + \frac{1}{6}) \]

Ответ: 3) 60(y -0,5)(y+).