А2. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2 : 3. Диагональ параллелепипеда равна 4√14. Вычислите его объём. 1) 384; 2) 390; 3) 368; 4) 374.

Пусть измерения параллелепипеда равны \(x\), \(2x\) и \(3x\).

Диагональ прямоугольного параллелепипеда: \(d=\sqrt{x^2+(2x)^2+(3x)^2}=x\sqrt{14}\).

По условию \(x\sqrt{14}=4\sqrt{14}\), значит \(x=4\).

Объём: \(V=x\cdot2x\cdot3x=6x^3=6\cdot4^3=384\).

Ответ: 1) 384.