А2. Найдите корни уравнения: (x² − 5x)/(x² + 3x − 10) = 6/(10 − 3x − x²). 1) 2 и −3; 2) −3; 3) 3; 4) −5 и −3.

Область допустимых значений: \(x^2+3x-10\ne0\), поэтому \(x\ne2\) и \(x\ne-5\).

Так как \(10-3x-x^2=-(x^2+3x-10)\), получаем:

\[\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=-\frac{6}{x^2+3x-10}.\]

Приравняем числители:

\[x^2-5x=-6,\qquad x^2-5x+6=0,\]

\[(x-2)(x-3)=0.\]

Корни: \(x=2\) или \(x=3\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=3\), вариант 3.