C1. Решите уравнение: ((x + 3)/(x + 1))² + 12 = 64((x − 1)/(x + 3))².

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne-3\).

Введём замену:

\[t=\frac{x+3}{x+1}.\]

Тогда из неё следует:

\[x=\frac{3-t}{t-1},\qquad \frac{x-1}{x+3}=\frac{2-t}{t}.\]

Подставим в уравнение:

\[t^2+12=64\left(\frac{2-t}{t}\right)^2.\]

После умножения на \(t^2\):

\[t^4-52t^2+256t-256=0.\]

Действительные корни этого уравнения приближённо равны \(t\approx1.3649\) и \(t\approx-9.117\). Возвращаясь к \(x\), получаем:

\[x=\frac{3-t}{t-1}.\]

Следовательно, \(x\approx4.48\) или \(x\approx-1.20\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x\approx-1.20\) и \(x\approx4.48\).