A2. Найдите значение выражения $$\frac{6^4 \cdot 6^{-7}}{(6^{-1})^2} - 16^2 + 26^0$$.

Решение:

Упростим выражение по шагам, используя свойства степеней:

1. Преобразуем числитель: \( 6^4 \cdot 6^{-7} = 6^{4+(-7)} = 6^{-3} \)


2. Преобразуем знаменатель: \( (6^{-1})^2 = 6^{-1 \cdot 2} = 6^{-2} \)


3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{6^{-3}}{6^{-2}} = 6^{-3 - (-2)} = 6^{-3+2} = 6^{-1} \)


4. Возведем в степень: \( 6^{-1} = \frac{1}{6} \)


5. Возведем 16 в квадрат: \( 16^2 = 256 \)


6. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1: \( 26^0 = 1 \)


7. Подставим полученные значения в исходное выражение: \( \frac{1}{6} - 256 + 1 \)


8. Вычислим: \( \frac{1}{6} - 255 = \frac{1 - 255 \cdot 6}{6} = \frac{1 - 1530}{6} = \frac{-1529}{6} \)

Ответ: -1529/6.