C2. Решите задачу. Дед в три раза старше внучки. Сколько лет внучке, если 15 лет назад она была в шесть раз младше деда?

Решение:

Пусть \( x \) — возраст внучки сейчас, а \( y \) — возраст деда сейчас.

1. Составим первое уравнение по условию:



Дед в три раза старше внучки:


\[ y = 3x \]

2. Составим второе уравнение по условию:



15 лет назад:





• Возраст внучки был \( x - 15 \) лет.


• Возраст деда был \( y - 15 \) лет.





15 лет назад внучка была в шесть раз младше деда:


\[ x - 15 = \frac{y - 15}{6} \]


Умножим обе части на 6:


\[ 6(x - 15) = y - 15 \]
\[ 6x - 90 = y - 15 \]

3. Подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 6x - 90 = (3x) - 15 \]


Теперь решим полученное уравнение:


\[ 6x - 90 = 3x - 15 \]
\[ 6x - 3x = 90 - 15 \]
\[ 3x = 75 \]
\[ x = \frac{75}{3} \]
\[ x = 25 \]


Значит, сейчас внучке 25 лет.



4. Найдем возраст деда:

\[ y = 3x = 3 \cdot 25 = 75 \]

5. Проверим условие:



15 лет назад внучке было \( 25 - 15 = 10 \) лет.




15 лет назад деду было \( 75 - 15 = 60 \) лет.




\( 60 \) лет в 6 раз больше, чем \( 10 \) лет. Условие выполняется.

Ответ: Внучке 25 лет.