А2. Найдите значение выражения $$ \frac{7^2 \cdot 7^9}{(7^4)^2} - 17^2 + 27^0 $$

Решение:

Упростим выражение по шагам:

1. Сначала упростим дробь, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
• Числитель: \( 7^2 \cdot 7^9 = 7^{2+9} = 7^{11} \)
• Знаменатель: \( (7^4)^2 = 7^{4 \cdot 2} = 7^8 \)
• Дробь: \( \frac{7^{11}}{7^8} = 7^{11-8} = 7^3 \)
2. Вычислим \( 7^3 \): \( 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343 \)
3. Теперь вычислим \( 17^2 \): \( 17^2 = 17 \cdot 17 = 289 \)
4. Вычислим \( 27^0 \). Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1: \( 27^0 = 1 \)
5. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение: \( 343 - 289 + 1 \)
6. Выполним вычитание: \( 343 - 289 = 54 \)
7. Выполним сложение: \( 54 + 1 = 55 \)

Ответ: 55