АЗ. Найдите значение выражения хо-уо, если (хо; уо) — решение системы уравнений $$ \begin{cases} 7(2x-3)-3(4y-3)=20 \\ 0.3x+0.2y=1.6 \end{cases} $$

Решение:

Сначала раскроем скобки и упростим первое уравнение системы:

\( 7(2x-3)-3(4y-3)=20 \)

\( 14x - 21 - 12y + 9 = 20 \)

\( 14x - 12y - 12 = 20 \)

\( 14x - 12y = 20 + 12 \)

\( 14x - 12y = 32 \)

Разделим это уравнение на 2 для упрощения:

\( 7x - 6y = 16 \) (Уравнение 1)

Теперь второе уравнение:

\( 0.3x + 0.2y = 1.6 \)

Умножим это уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 3x + 2y = 16 \) (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система:

\( \begin{cases} 7x - 6y = 16 \\ 3x + 2y = 16 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 3 \cdot (3x + 2y) = 3 \cdot 16 \)

\( 9x + 6y = 48 \) (Уравнение 3)

Теперь сложим Уравнение 1 и Уравнение 3:

\( (7x - 6y) + (9x + 6y) = 16 + 48 \)

\( 7x + 9x - 6y + 6y = 64 \)

\( 16x = 64 \)

\( x = \frac{64}{16} \)

\( x = 4 \)

Теперь подставим \( x=4 \) в Уравнение 2, чтобы найти \( y \):

\( 3(4) + 2y = 16 \)

\( 12 + 2y = 16 \)

\( 2y = 16 - 12 \)

\( 2y = 4 \)

\( y = \frac{4}{2} \)

\( y = 2 \)

Решение системы: \( x_0 = 4, y_0 = 2 \). Нам нужно найти \( x_0 - y_0 \):

\( x_0 - y_0 = 4 - 2 = 2 \)

Ответ: 2