А2. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение (да, если cos a=0,8 и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).

Решение:

Нам дано, что \( \cos \alpha = 0,8 \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус положителен, а синус отрицателен.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - (0,8)^2 \)

\( \sin^2 \alpha = 1 - 0,64 \)

\( \sin^2 \alpha = 0,36 \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{0,36} \)

\( \sin \alpha = \pm 0,6 \)

Так как \( \alpha \) находится во второй четверти, \( \sin \alpha \) должен быть отрицательным.

\( \sin \alpha = -0,6 \)

Ответ: \( \sin \alpha = -0,6 \).