А5. Тело движется по прямой так, что расстояние S(в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=3t²-12t+7 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с,

Решение:

Мгновенная скорость тела является производной от функции расстояния по времени.

Дана функция расстояния: \( S(t) = 3t^2 - 12t + 7 \).

Найдем производную функции \( S(t) \) по времени \( t \), чтобы получить функцию скорости \( v(t) \):

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 12t + 7) \)

Используем правила дифференцирования:

\( v(t) = 3 \cdot 2t - 12 \cdot 1 + 0 \)

\( v(t) = 6t - 12 \).

Нам нужно найти время \( t \), когда мгновенная скорость \( v(t) \) будет равна 72 м/с.

Приравниваем \( v(t) \) к 72:

\( 6t - 12 = 72 \)

Решаем уравнение относительно \( t \):

\( 6t = 72 + 12 \)

\( 6t = 84 \)

\( t = \frac{84}{6} \)

\( t = 14 \).

Ответ: Через 14 секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.