А2. Тело двигалось в пространстве под действием трех постоянных сил F₁, F₂ и F₃. Модуль первой силы F₁ = 10 Н, второй – F₂ = 16 Н. Модуль третьей силы F₃ на разных участках пути приведен в таблице. № участка | I | II | III | IV | V ---|---|---|---|---|--- F₃, Н | 3,0 | 5,0 | 15 | 28 | 35 Если только на одном участке пути тело двигалось равномерно, то в таблице этот участок обозначен цифрой: 1) I; 2) II; 3) III; 4) IV; 5) V.

Решение:

Тело движется равномерно, если равнодействующая всех сил равна нулю, то есть \( \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0 \). Это означает, что модуль третьей силы \( F_3 \) должен быть равен модулю равнодействующей первых двух сил \( F_{12} \), которая остается постоянной, так как \( F_1 \) и \( F_2 \) постоянны.

Модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил \( F_1 \) и \( F_2 \) находим по теореме Пифагора: \( F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(10 \text{ Н})^2 + (16 \text{ Н})^2} = \sqrt{100 + 256} = \sqrt{356} \approx 18.87 \text{ Н} \).

Тело будет двигаться равномерно, если модуль силы \( F_3 \) будет равен \( F_{12} \).

Сравнивая это значение с данными таблицы:

• Участок I: \( F_3 = 3.0 \text{ Н} \)
• Участок II: \( F_3 = 5.0 \text{ Н} \)
• Участок III: \( F_3 = 15 \text{ Н} \)
• Участок IV: \( F_3 = 28 \text{ Н} \)
• Участок V: \( F_3 = 35 \text{ Н} \)

Ни одно из значений \( F_3 \) не равно \( \approx 18.87 \text{ Н} \). Однако, если предположить, что силы \( F_1, F_2, F_3 \) могут быть не перпендикулярны, а в условии сказано «под действием трех постоянных сил», и далее «модуль первой силы F₁ = 10 Н, второй – F₂ = 16 Н», и приведены значения F₃ на разных участках. Условие равномерного движения — равнодействующая равна нулю. Если бы силы были направлены так, чтобы их равнодействующая была равна \( F_3 \), то тело двигалось бы с постоянной скоростью.

В задании говорится: «Если только на одном участке пути тело двигалось равномерно». Это означает, что на одном из участков равнодействующая сил равна нулю. Следовательно, \( |\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3| = 0 \). Модуль \( F_3 \) должен компенсировать векторную сумму \( F_1 + F_2 \).

Если силы \( F_1 \) и \( F_2 \) направлены под углом, то модуль их равнодействующей \( F_{12} \) может меняться в пределах от \( |F_1 - F_2| \) до \( F_1 + F_2 \).

Минимальное значение равнодействующей \( |10 - 16| = 6 \) Н.

Максимальное значение равнодействующей \( 10 + 16 = 26 \) Н.

Таким образом, модуль \( F_3 \), при котором возможно равнодействующая нулевая, должен находиться в диапазоне от 6 Н до 26 Н. Из предложенных значений в таблице, только \( F_3 = 15 \text{ Н} \) попадает в этот диапазон (при соответствующем угле между \( F_1 \) и \( F_2 \)).

Ответ: 3) III.