A20. а) Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найдите угол BOC, если известно, что сумма углов AOC и DOB равна 160°. б) Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найдите угол DOB, если известно, что сумма углов AOD и BOC равна 264°.

а) Углы ∠AOC и ∠DOB — вертикальные, поэтому они равны. Значит, каждый из них равен:

∠AOC = ∠DOB = 160° : 2 = 80°.

Углы ∠AOC и ∠BOC — смежные:

∠BOC = 180° − 80° = 100°.

б) Углы ∠AOD и ∠BOC — вертикальные, поэтому они равны:

∠AOD = ∠BOC = 264° : 2 = 132°.

Углы ∠AOD и ∠DOB — смежные:

∠DOB = 180° − 132° = 48°.

Ответ: а) 100°; б) 48°.