A21. Прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O. Найдите ∠BOC, если известно, что: а) ∠AOF = 109°, ∠EOD = 33°; б) ∠EOD = 41°, а ∠AOC — прямой.

а) Так как ∠AOF и ∠DOC — вертикальные углы, то ∠DOC = 109°.

Луч OE расположен внутри угла ∠DOF, поэтому:

∠DOF = 180° − 109° = 71°.

Тогда:

∠EOF = ∠DOF − ∠EOD = 71° − 33° = 38°.

Углы ∠EOF и ∠BOC — вертикальные, следовательно, ∠BOC = 38°.

б) Угол ∠AOC прямой, поэтому ∠AOC = 90°. Вертикальный ему угол ∠BOD также равен 90°.

Луч OE делит угол ∠BOD, поэтому:

∠BOD = ∠BOE + ∠EOD.

∠BOC и ∠BOE — смежные, а из рисунка ∠BOE = 90° − 41° = 49°. Следовательно, ∠BOC = 49°.

Ответ: а) 38°; б) 49°.