А25. Найдите корни уравнения (3х + 8)(8х - 1) = 0.

Задание А25. Нахождение корней уравнения

Уравнение (3х + 8)(8х - 1) = 0 представляет собой произведение двух множителей, которое равно нулю. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения:

1. Первый множитель:
• \( 3x + 8 = 0 \)
• Вычтем 8 из обеих частей: \( 3x = -8 \)
• Разделим обе части на 3: \( x = -\frac{8}{3} \)
2. Второй множитель:
• \( 8x - 1 = 0 \)
• Прибавим 1 к обеим частям: \( 8x = 1 \)
• Разделим обе части на 8: \( x = \frac{1}{8} \)

Таким образом, корни уравнения: -8/3 и 1/8.

Проверим предложенные варианты:

• 1) 2 1/3 и 1/8
• 2) -2 2/3 и 1/8

Обратим внимание на первый вариант ответа. Число 2 1/3 равно \( 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \). Нам нужен корень -8/3, что равно -2 2/3. Таким образом, вариант 2 подходит.

Ответ: 2) -2 2/3 и 1/8.