A3. Дан куб ABCDA,B,C,D, с ребром, равным а. Вычислите |AC|.

Решение:

В кубе ABCDA,B,C,D, диагональ грани AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, где AB = BC = a. По теореме Пифагора:

\( |AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \)

\( |AC| = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Ответ: 3) √2a