B2. В тетраэдре ABCD: |AD| = 4, |CD| = 5, |AC| = 6. Точка E ∈ AD и AE: ED = 1:3, точка F ∈ CD и CF : FD = 2:3. Вычислите |AC - FC + FE|.

Решение:

Для начала, преобразуем выражение под модулем: \( |AC - FC + FE| \).

Заметим, что \( AC - FC = AC + CF \). По правилу сложения векторов (правило треугольника), \( AC + CF = AF \).

Теперь выражение принимает вид: \( |AF + FE| \).

Снова применяя правило треугольника, \( AF + FE = AE \).

Итак, нам нужно найти длину вектора \( AE \).

Точка E делит отрезок AD в отношении AE:ED = 1:3. Значит, AE составляет \( \frac{1}{1+3} = \frac{1}{4} \) от всей длины AD.

\( |AE| = \frac{1}{4} |AD| \)

По условию, \( |AD| = 4 \).

\( |AE| = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \).

Ответ: 1