А3. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec{m}|\), если \(BC=9\) см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), получаем:

\[\vec{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}.\]

По правилу сложения последовательных векторов:

\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\).

Следовательно,

\[\vec{m}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}.\]

Вектор \(\vec{m}\) направлен так же, как \(\overrightarrow{BC}\), и в два раза длиннее. Поэтому

\[|\vec{m}|=2\cdot BC=2\cdot9=18\text{ см}.\]

Ответ: \(|\vec{m}|=18\) см; \(\vec{m}=2\overrightarrow{BC}\).