А3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и P так, что AM = CP, точка O лежит на стороне AC, углы AMO и CPO равны, AC = 10 см. Чему равна длина отрезка CO?

Так как AB = BC, углы при основании равны: ∠MAO = ∠PCO. По условию AM = CP и ∠AMO = ∠CPO. Значит, треугольники AMO и CPO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников AO = CO. Поскольку O лежит на AC, имеем AC = AO + CO = 10 см. Следовательно, CO = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см (вариант 4).