В1. На биссектрисе угла ABC отмечены точки O и K (B—O—K) так, что углы AOK и COK равны. Периметр ΔABO равен 17 см. BA вдвое длиннее BO и на 3 см больше CO. Найдите сумму длин отрезков BC и AO.

Так как BO — биссектриса, ∠ABO = ∠OBC. Лучи OB и OK противоположны, поэтому из равенства ∠AOK = ∠COK следует равенство смежных с ними углов ∠AOB = ∠COB. Кроме того, BO — общая сторона. Следовательно, треугольники ABO и CBO равны, откуда AB = BC и AO = CO.

Обозначим BO = x см. Тогда AB = 2x, а CO = AO = 2x − 3. По условию периметр треугольника ABO равен 17 см:

\(AB + BO + AO = 17\).

Подставим выражения: \(2x + x + (2x - 3) = 17\), откуда \(5x = 20\) и \(x = 4\).

Тогда BC = AB = 8 см, AO = 2 · 4 − 3 = 5 см. Их сумма равна 8 + 5 = 13 см.

Ответ: 13 см.