А3. Найдите числовое значение выражения: \(\left(\frac{x}{x-y}-\frac{xy}{x^2-y^2}\right):\frac{4x^2}{x^2-2xy+y^2}\) при \(x=-2;\ y=-1\).

Сначала вычислим выражение в скобках:

\(\frac{x}{x-y}-\frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{x(x+y)-xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2}{(x-y)(x+y)}\).

Поскольку \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\), деление на вторую дробь даёт

\(\frac{x^2}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{4x^2}=\frac{x-y}{4(x+y)}\).

Подставим \(x=-2\), \(y=-1\):

\(\frac{-2-(-1)}{4(-2+(-1))}=\frac{-1}{-12}=\frac{1}{12}\).

Ответ: \(\frac{1}{12}\).