A3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(y=\left(\frac12\right)^x\) на отрезке \([-3;1]\).

Основание степени удовлетворяет условию \(0<\frac12<1\), поэтому функция убывает на всей числовой прямой. Следовательно, на отрезке \([-3;1]\) наибольшее значение достигается в левом конце, а наименьшее — в правом.

\(y(-3)=\left(\frac12\right)^{-3}=2^3=8.\)

\(y(1)=\left(\frac12\right)^1=\frac12.\)

Ответ: наибольшее значение — 8, наименьшее — \(\frac12\).