B1. Решите уравнение \(x^{-2}=2-x^2\) с помощью графиков.

Рассмотрим графики функций \(y=x^{-2}=\frac1{x^2}\) и \(y=2-x^2\). Решения уравнения — абсциссы точек пересечения этих графиков. Область определения первой функции: \(x\ne0\).

Для проверки абсцисс пересечения решим уравнение, учитывая ограничение \(x\ne0\):

\(\frac1{x^2}=2-x^2.\)

Положим \(t=x^2\), тогда \(t>0\), и получим \(\frac1t=2-t\).

Умножаем на \(t\): \(1=2t-t^2\), откуда \((t-1)^2=0\), значит, \(t=1\).

Следовательно, \(x^2=1\), поэтому \(x=-1\) или \(x=1\). Графики пересекаются в точках с абсциссами \(-1\) и \(1\).

Ответ: \(x=-1;\ 1\).