А3. Найдите сумму положительных корней уравнения $x^3-5x^2-x+5=0$. 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 4.

Question

Вопрос: $Фото задания: А3. Найдите сумму положительных корней уравнения $x^3-5x^2-x+5=0$. 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 4.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и разложим многочлен на множители:

$x^3-5x^2-x+5=x^2(x-5)-(x-5)=(x^2-1)(x-5)=(x-1)(x+1)(x-5)$.

Корни: $x=1$, $x=-1$, $x=5$. Положительные корни — 1 и 5, их сумма равна $1+5=6$.

Ответ: 6 (вариант 2).

А3. Найдите сумму положительных корней уравнения \(x^3-5x^2-x+5=0\). 1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 4.