С1. Решите уравнение $\frac{3}{x-4}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+3x-7}{x^2-x-12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С1. Решите уравнение $\frac{3}{x-4}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+3x-7}{x^2-x-12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\neq4$, $x\neq-3$, поскольку $x^2-x-12=(x-4)(x+3)$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{3}{x-4}+\frac{2}{x+3}=\frac{3(x+3)+2(x-4)}{(x-4)(x+3)}=\frac{5x+1}{(x-4)(x+3)}$.

Знаменатели совпадают и не равны нулю в области допустимых значений, поэтому приравняем числители:

$5x+1=x^2+3x-7$,
$x^2-2x-8=0$,
$(x-4)(x+2)=0$.

Получаем $x=4$ или $x=-2$. Значение 4 исключено из ОДЗ, а −2 допустимо.

Ответ: $x=-2$.

С1. Решите уравнение \(\frac{3}{x-4}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+3x-7}{x^2-x-12}\).