A3. Найдите величину \(|\vec m|\), если \(\vec m=\frac12(\vec a+\vec b)-\frac13(\vec a-\vec b)\). Варианты: 1) \(\frac16|\vec a-5\vec b|\); 2) \(\frac16|\vec a|+\frac56|\vec b|\); 3) \(\frac16|\vec a|+\frac16|\vec b|\); 4) \(\frac16|\vec a+5\vec b|\).

Приведём коэффициенты при каждом векторе:

\(\vec m=(\frac12-\frac13)\vec a+(\frac12+\frac13)\vec b=\frac16\vec a+\frac56\vec b=\frac16(\vec a+5\vec b)\).

При умножении вектора на положительное число его длина умножается на это число, поэтому \(|\vec m|=\frac16|\vec a+5\vec b|\).

Ответ: вариант 4) \(\frac16|\vec a+5\vec b|\).