C1. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=1:3$, $E\in BD$, $BE:ED=2:3$. Выразите вектор $\overrightarrow{AE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=1:3$, $E\in BD$,…$ Фото задания

C1. Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AC}=\vec b$, $D\in AC$, $AD:DC=1:3$, $E\in BD$, $BE:ED=2:3$. Выразите вектор $\overrightarrow{AE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

Из отношения $AD:DC=1:3$ получаем $\overrightarrow{AD}=\frac14\vec b$.

Точка $E$ делит отрезок $BD$ в отношении $BE:ED=2:3$, поэтому $\overrightarrow{BE}=\frac25\overrightarrow{BD}$.

Так как $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\frac14\vec b$, то $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\vec a+\frac25(-\vec a+\frac14\vec b)=\frac35\vec a+\frac1{10}\vec b$.

Ответ: $\overrightarrow{AE}=\frac35\vec a+\frac1{10}\vec b$.

C1. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AC}=\vec b\), \(D\in AC\), \(AD:DC=1:3\), \(E\in BD\), \(BE:ED=2:3\). Выразите вектор \(\overrightarrow{AE}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: