A3. Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135°, а его гипотенуза — \(4\sqrt{2}\) см. Чему равны катеты данного треугольника? 1) 4 см и 4 см; 2) 2 см и 2 см; 3) 3 см и 3 см; 4) \(4\sqrt{2}\) см и \(4\sqrt{2}\) см.

Внешний угол равен \(135^\circ\), значит соответствующий острый внутренний угол равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). В прямоугольном треугольнике с углом \(45^\circ\) оба катета равны. Если катет равен \(x\), то \(x\sqrt{2}=4\sqrt{2}\), откуда \(x=4\) см.

Ответ: 1) 4 см и 4 см.