A3. Определите вид четырёхугольника ABCD, если выполнены следующие условия: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CB}|$. 1) ромб; 2) трапеция; 3) прямоугольник; 4) параллелограмм.

Question

Вопрос: $Фото задания: A3. Определите вид четырёхугольника ABCD, если выполнены следующие условия: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и…$ Фото задания

A3. Определите вид четырёхугольника ABCD, если выполнены следующие условия: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CB}|$. 1) ромб; 2) трапеция; 3) прямоугольник; 4) параллелограмм.

Accepted Answer

Из равенства векторов $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ следует, что противоположные стороны $AB$ и $DC$ параллельны и равны. Значит, ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому из условия $|AB|=|CB|$ следует равенство соседних сторон. Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Ответ: 1) ромб.