B2. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 14 см, AB = 8 см, \(\angle D=45^\circ\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AC}\).

Так как трапеция прямоугольная, \(AB\perp AD\), поэтому высота трапеции равна \(AB=8\) см.

Угол \(D=45^\circ\), поэтому в прямоугольном треугольнике у вершины D горизонтальная проекция равна высоте:

\[DC_x=\frac{AB}{\tan45^\circ}=8\text{ см}.\]

Тогда горизонтальная проекция диагонали \(AC\):

\[14-8=6\text{ см}.\]

По теореме Пифагора:

\[|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}.\]

Ответ: 10 см.