A3. Разложите на множители: a) \(0,09a^2 -0,36b^2\); б) \(5ac^3 - 40a^4\).

Решение:

а) \(0,09a^2 -0,36b^2\)

Это разность квадратов \(x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\).

\(0,09a^2 = (0,3a)^2\)

\(0,36b^2 = (0,6b)^2\)

\(0,09a^2 -0,36b^2 = (0,3a - 0,6b)(0,3a + 0,6b)\)

б) \(5ac^3 - 40a^4\)

Вынесем общий множитель \(5a\):

\(5ac^3 - 40a^4 = 5a(c^3 - 8a^3)\)

Разность кубов \(x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)\).

\(c^3 - 8a^3 = c^3 - (2a)^3 = (c - 2a)(c^2 + c(2a) + (2a)^2) = (c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2)\)

Следовательно:

\(5a(c^3 - 8a^3) = 5a(c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2)\)

Ответ: а) \((0,3a - 0,6b)(0,3a + 0,6b)\); б) \(5a(c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2)\).