A4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 4x-3y = -31, \\ 9x + 5y = -11. \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными:

\(\begin{cases} (4x-3y) \cdot 5 = -31 \cdot 5, \\ (9x + 5y) \cdot 3 = -11 \cdot 3. \end{cases}\)

\(\begin{cases} 20x - 15y = -155, \\ 27x + 15y = -33. \end{cases}\)

Сложим полученные уравнения:

\((20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33)\)

\(47x = -188\)

\(x = \frac{-188}{47} = -4\)

Подставим \(x = -4\) в первое уравнение исходной системы:

\(4(-4) - 3y = -31\)

\(-16 - 3y = -31\)

\(-3y = -31 + 16\)

\(-3y = -15\)

\(y = \frac{-15}{-3} = 5\)

Ответ: \(x = -4, y = 5\).