А3. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) a² + a − 42; б) 6x² + 2x − 22; в) x² − 10x + 21.

а) Подберём числа, произведение которых равно \(-42\), а сумма — \(1\): это \(7\) и \(-6\).

\(a^2+a-42=(a+7)(a-6)\).

б) Вынесем общий множитель \(2\):

\(6x^2+2x-22=2(3x^2+x-11)\).

Для трёхчлена \(3x^2+x-11\) дискриминант равен \(D=1+132=133\). Поэтому

\(3x^2+x-11=3\left(x-\frac{-1+\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{-1-\sqrt{133}}{6}\right)\).

Следовательно,

\(6x^2+2x-22=6\left(x-\frac{-1+\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{-1-\sqrt{133}}{6}\right)\).

в) Подберём числа, произведение которых равно \(21\), а сумма — \(-10\): это \(-3\) и \(-7\).

\(x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\).

Ответ: а) \((a+7)(a-6)\); б) \(2(3x^2+x-11)\), или \(6\left(x-\frac{-1+\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{-1-\sqrt{133}}{6}\right)\); в) \((x-3)(x-7)\).