А4. Сократите дробь: а) (x² + 10x + 25)/(3x² + 14x − 5); б) (3p² + p − 2)/(4 − 9p²).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2+10x+25=(x+5)^2\),

\(3x^2+14x-5=(3x-1)(x+5)\).

Тогда

\[\frac{x^2+10x+25}{3x^2+14x-5}=\frac{(x+5)^2}{(3x-1)(x+5)}=\frac{x+5}{3x-1}.\]

Ограничения: \(x\ne-5\), \(x\ne\frac13\).

б) Разложим числитель и знаменатель:

\(3p^2+p-2=(3p-2)(p+1)\),

\(4-9p^2=(2-3p)(2+3p)=-(3p-2)(3p+2)\).

Следовательно,

\[\frac{3p^2+p-2}{4-9p^2}=\frac{(3p-2)(p+1)}{-(3p-2)(3p+2)}=-\frac{p+1}{3p+2}.\]

Ограничения: \(p\ne\frac23\), \(p\ne-\frac23\).

Ответ: а) \(\frac{x+5}{3x-1}\), \(x\ne-5,\frac13\); б) \(-\frac{p+1}{3p+2}\), \(p\ne\pm\frac23\).